miércoles, 19 de diciembre de 2012

Significado de la palabra Álgebra

Cuando pensamos en álgebra, damos por hecho que estamos hablando de un área de las matemáticas...

Pero esta palabra tiene otro significado muy curioso...
Antiguamente, álgebra hacía referencia al ¡arte de arreglar los huesos dislocados o rotos! y dicho significado aún se recoge en los diccionarios.

¿Fascinante verdad?


Además el matemático Al-Jwarizmi llamaba sahy (cosa) a la incógnita de una ecuación. Así durante mucho tiempo el álgebra se llamó "el arte de la cosa".

martes, 18 de diciembre de 2012

Cinta de Moebius

Tras haberos presentado lo que es un Gömböc, os presentamos otro objeto curioso... la cinta de Moebius:






¿Sabéis qué características tiene esta curiosa cinta?

Gráficas Distintas

Cuando decimos la palabra "gráfica", normalmente nos viene a la cabeza imágenes de este tipo:

                                        
 Y cuando vemos esta imagen... ¿qué pensamos?
                                   
Pues esto que a simple vista podemos pensar que es una imagen con un montón de palabras sin más; es un nuevo tipo de gráfico. 
En estas gráficas se destacan las palabras más utilizadas por los políticos en sus discursos, para así poder comparar, de un "simple vistazo" los temas más hablados por cada uno. El tamaño de la palabra, además va asociado al número de veces que se ha repetido.

Espero que os haya parecido interesante ;)

lunes, 17 de diciembre de 2012

El Número Áureo

Seguro que muchos de vosotros ya lo conocéis, y los que no, en breve sabréis de que hablo. Este curioso número también llamado razón áurea o proporción áurea está representado por la letra griega φ en honor al escultor griego Fidias. Es el número irracional:



Estamos ante un número algebraico que fue descubierto en la antigüedad, no como unidad, sino como relación o proporción entre segmentos de rectas, y que posee muchas propiedades interesantes. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, minerales o nervaduras de las hojas de árboles, entre otros. Además de esto, se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea. 

Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza, por ello, el arte y la arquitectura griega está basada en esta proporción. Más adelante, en la Edad Media, la proporción áurea era considerada de origen divino, y se creía que encarnaba la perfección de la creación divina. Los constructores de las iglesias medievales y góticas y de las catedrales europeas también erigieron estas asombrosas estructuras para adaptarse a la proporción áurea. En este sentido, Dios realmente estaba en los números.






viernes, 14 de diciembre de 2012

Desafío nº1

En el siguiente vídeo aparecen numerosos conceptos relacionados con las matemáticas. ¿Sabrías decirnos cuáles son?
Coméntanos tu lista antes del 21 de diciembre a las 23:59 horas con tu lista y gana un USB de 16GB. ¡Mucha suerte!
El ganador se publicará en la web el día 23 de diciembre.



jueves, 13 de diciembre de 2012

Newton vs. Leibinz: descubrimiento del cálculo

A diario los profesores insistimos en el trabajo en equipo, el compañerismo, la ayuda a los demás, etc. Sin embargo, a lo largo de la historia se han dado multitud de casos de genios peleados por la autoría de sus trabajos. Uno de los casos más sonados en Matemáticas es la pelea entre Newton y Leibinz.

Ambos son considerados como los padres del cálculo diferencial, pero Newton, tildado de arrogante en numerosas ocasiones, le acusó de plagio a la Royal Society (recordemos que era inglés), y consiguió convencer a sus miembros por métodos poco legítimos para que concluyeran que Leibniz había plagiado su trabajo y fuera despertigiado.

Siglos después se descubrió que en realidad ambos lo descubrieron de manera independiente, aunque hoy en día utilizamos la notación de Leibniz, mucho más sencilla y aceptada universalmente. ¿Curioso, verdad?

PD: Os dejo un vídeo de 1 minuto relativo a una de las series del momento, "The Big Ban Theory", en el que el gran Sheldon Cooper habla sobre la disputa anterior. Espero que lo disfrutéis.


Paradoja Cumpleañera




Las matemáticas dicen que si estás en un aula de 23 personas hay más de un 50% de probabilidad de que 2 personas hayan nacido el mismo día.

 Si ahora el grupo de personas es de 60 la probabilidad crece hasta casi el 99%. 
En cambio...si estás en un aula con otras 22 personas la probabilidad de que otra persona haya nacido el mismo día que tú, no llega apenas al 50%...
¿Increible, verdad?
¿Tenéis idea de cuál es el motivo?

miércoles, 12 de diciembre de 2012

Origen de los conceptos de Área y Perímetro:



La geometría fue descubierta en Egipto, teniendo su origen en la medición de áreas ya que esta era una necesidad para los egipcios debido a que la crecida anual del río Nilo inundaba los campos. Esto generaba varios problemas como, por ejemplo, que debido a que la tierra se distribuía entre los egipcios en terrenos rectangulares iguales, por los que pagaban un impuesto anual, cuando el río inundaba parte de su tierra, el dueño pedía una deducción proporcional en el impuesto, y los agrimensores de aquel tiempo tenían que certificar que tal fracción de tierra había sido inundada. El otro problema surgía cuando el agua volvía a su cauce, ya que la crecida se llevaba las señales que indicaban los límites del terreno de cada egipcio, luego era necesario calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites. Además de eso, el cálculo del área aporta información respecto a cómo podemos sembrar dicho campo o qué cantidad de fertilizante utilizar.

Debido a esto, la palabra Geometría viene del griego geo, que significa "tierra", y metrein, que significa "medir", y es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio.

La palabra perímetro proviene del latín perimetros, que se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que en la antigüedad resultaba de gran utilidad, por ejemplo, para calcular la cantidad de material que se necesitaba para alambrar un campo.



La Paradoja de Monty Hall

En la televisión podemos ver distintos programas/concursos que se basan en que escojamos de entre una serie de puertas o caja cuál queremos que sea la nuestra. Lo habitual es que en sólo una de ellas haya premio y en las demás no haya nada o el premio sea irrisorio...
Tras hacer la elección, la mayoría de las veces el presentador del programa decide enseñarnos una de las puertas que hemos desechado y en la cual no hay premio...
Después nos lanza el siguiente reto: ¿Deseas cambiar de puerta o prefieres quedarte con la que habías escogido inicialmente?
En numerosas ocasiones la gente se fía de su intuición inicial y sigue con su caja hasta el final, basándose en prejuicios o supersticiones personales. Pero como buenos matemáticos que somos la pregunta que debemos hacernos es: ¿Cuál es la opción que nos llevaría con más probabilidad a ganar el premio?

Aquí os dejo un enlace a un capítulo de Numbers, donde nos explica cuál es la respuesta a este dilema.
 

¿Qué os ha parecido?

Cuerpos de Revolución

Cuando estudiamos en Geometría los cuerpos de revolución solemos quedarnos con las fórmulas de las áreas y los volúmenes correspondientes...Pero consideramos interesante entender de dónde viene el nombre...
¿Qué entendemos por revolución?
Si pensamos en revolución, lo primero que se nos viene a la cabeza es la Revolución Francesa. Pero no siempre la palabra revolución tuvo esta connotación político/social.
Revolución viene del verbo latín revolvere que significa volver a girar que con el uso derivó en el sustantivo revolutio que sería la palabra que hoy entendemos como revolución. En la astronomía medieval la palabra revolución se asoció el término revoluciones a las vueltas que daba un cuerpo celestial, llegando a ser el título de la obra de Copérnico: De revolutionibus orbium coelestium que traducido sería Sobre el movimiento de los cuerpos celestes.
El trabajo de Copérnico tuvo tanto impacto, que desde entonces cualquier suceso que supone un cambio trascendental se le asocia el nombre de reolución.

Y ahora que ya sabemos el porqué del nombre...debemos recordar que:
  • Un cilindro es el resultado de hacer revolucionar un rectángulo sobre uno de sus lado. 

  • Un cono es el resultado de hacer revolucionar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos.



  • Una esfera es el resultado de hacer revolucionar un círculo sobre cualquiera de sus diámetros.




Hipatia de Alejandría

Quizá la mayoría de vosotros conocéis el nombre de muchos matemáticos famosos: Gauss, Newton, Leibniz, Laplace, Arquímedes...Pero...¡también hay mujeres matemáticas! E Hipatia de Alejandría es la primera mujer matemática de la que se tiene constancia. Vivió entre el s. IV y el s. V y puede que esto os suene muy lejano...pero recientemente se ha hecho la película Ágora, de la cual Hipatia es la protagonista.
Aquí os dejo un vídeo en el que aparece un cuerpo de reolución muy especial...el cono de Apolonio


El cono de Apolonio se caracteriza por mostrar todas las secciones cónicas. Las secciones cónicas se definen como todas las curvas que surgen al hacer intersecar un cono y un plano: círculo, elipse, parábola e hipérbola.


Espero que os haya parecido interesante y que si tenéis tiempo ¡disfrutéis de la película!

Significado de "gömböc"

Como algunos nos lo habéis preguntado, en la entrada de hoy daremos respuesta a la inquietante pregunta: ¿qué significa la palabra que da nombre al blog? El gömböc.

Pues bien, esta figura, pronunciada 'goemboets', es el primer objeto en 3 dimensiones con un único punto estable y otro inestable, lo que quiere decir que lo pongas como lo pongas, siempre terminará en la misma posición, como podemos ver en el siguiente enlace:



Este curioso cuerpo fue conjeturado en 1995 por un matemático ruso, Vladimir Arnold, pero, no fue hasta 2006 cuando se probó su existencia por los húngaros Dabor Domokos y Péter Várkonyi, ingeniero y arquitecto, respectivamente, que lo construyeron.

A primera vista puede parecer que esto es una invención con nula aplicación real, pero... resulta que algunas tortugas y escarabajos usan ese tipo de movimientos para darse la vuelta. 

Puesto que el descubrimiento tiene bastante aplicación práctica, en la Expo 2010 Shanghai se dedicó un espacio al gömböc, y fue uno de los más visitados y que más atención produjo. Os dejo el vídeo de la Expo (en chino y subtitulado en inglés, para que vayáis practicando):



Y a vosotros, ¿qué os ha parecido?

miércoles, 5 de diciembre de 2012

Saludos compañeros.

Bienvenidos a un mundo mágico, sorprendente y oculto para la mayoría de los mortales: ¡las matemáticas!

Algunos de vosotros habréis perdido el interés después de la mención de esta palabra siniestra y foco de las pesadillas que sufrís como estudiantes, pero os animo a que sigáis leyendo porque todos estáis invitados a la fiesta.

Este blog servirá como punto de encuentro para los alumnos del IES Gömböc, donde encontraréis curiosidades matemáticas, ejercicios y actividades complementarias, a la vez que podréis plantear todas las dudas que queráis, independientemente del día o la hora. ¡Abierto 25 horas!

Esperamos estar a la altura y ayudaros en todo lo que necesitéis.